Question

Помогите найти неопределенный интеграл и проверить дифференцированием:

Answer 1

a)  ∫ (4x-6√x)dx = 4∫xdx - 6∫√xdx = 4x^2/2 - 6*2/3*x^3/2= 2x^2 - 4x^3/2.

Проверка дифференцированием: 2(x^2)' - 4(x^3/2)' = 4x - 4*3/2x^1/2= 6√x.

б) ∫ (x+5)^2dx= ∫ (x^2+10x+25)dx = ∫x^2dx+∫10xdx+∫25dx= x^3/3+10x^2/2+ 25x= x^3/3+ 5x^2+ 25x

Проверка дифференцированием:

(x^3/3)'+ (5x^2)' +(25x)'= 3x^2/3 + 10x+ 25= x^2+10x+ 25= (x+5)^2.