Question

решите графически уравнение x^3=3-2x

Answer 1

х³=3-2х

В одной координатной плоскости построить графики левой (кубическая парабола) и правой (прямая) сторон уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на две функции f(x)=x³ и f(x)=3-2x.

Значение переменной х в точке пересечения 2-х графиков является корнем данного уравнения.

х=1

График во вложении

Проверка:

x³=3-2x

x³+2x-3=0

2x+x³-1-2=0

(x³-1)+(2x-2)=0

(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)=0  

↑использована формула разности кубов (a-b)(a²+ab+b²) и вынесение общего множителя за скобки ab-a=a(b-1)

(x-1)(x²+x+3)=0

x-1=0 => x=1, или

x²+x=3=0

D=1²-4*3=1-12=-11 - нет корней, дискриминат - отрицательное число, значит:

x=1

х³=3-2х, при х=1,

1³=3-2*1

1=1