Question

В треугольнике ABC  AC=BC=5,AB=2корень21.Найти sin A

Answer 1

Проведем высоту СД к основанию АВ. Тогда из пр.тр-ка АСД:

СД = кор(25 - 21) = 2

Тогда sinA = СД/АС = 2/5 = 0,4.

Ответ: 0,4.

Answer 2

1. По теореме косинусов находим cos A.

ВС²=АВ²+АС²-2АВ·АС·cos A

$cos A = frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2ABcdot AC} = frac{84+25-25}{2cdot2sqrt{21}cdot5} = frac{sqrt{21}}{5}$

2. Пользуясь формулой sin²x+cos²x=1, находим sin A (угол А - острый, поэтому берем только с плюсом).

sin A = √(1-cos²A) = √(1-21/25) = √(4/25) = 2/5

Ответ. 2/5