Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+2 ; y=-x

Answer 1

ищем точки пересечения:
$-x^2+2=-x \x^2-x-2=0 \D=1+8=9=3^2 \x_1= frac{1+3}{2} =2 \x_2= frac{1-3}{2}=-1$
 теперь находим площадь с помощью определенного интеграла:
$intlimits^2_{-1} {(-x^2+2+x)} , dx = (- frac{x^3}{3} +2x+ frac{x^2}{2} )intlimits^2_{-1}= -frac{8}{3} +4+2-( frac{1}{3} -2+ frac{1}{2}) \= -frac{8}{3}  +6- frac{1}{3} +2-0,5=6-3+2-0,5=4,5$
Ответ: 4,5 ед²