Question

Сколько существует четырехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, делящихся на 9? (некоторые из этих цифр могут отсутствовать, а некоторые повторяться)
Декарт стоит в точке (0,0). Он может ходить на единичку вниз, вверх, влево или вправо, но не может повторять свой предыдущий ход. За какое наименьшее количество ходов Декарт может дойти до точки (314, 271)?

Answer 1

1) Если число делится на 9, то его сумма цифр делится на 9.
1134, 1143, 1314, 1341, 1413, 1431, 3411, 3114, 3141,
4113, 4131, 4311 - 12 чисел.
3222, 2322, 2232, 2223 - 4 числа
1224, 1242, 1422, 2124, 2142, 2214, 2241, 2412, 2421,
4122, 4212, 4221 - 12 чисел
Кажется, больше чисел нет. Всего 12+12+4 = 28 чисел.

2) Я уже решал. Наименьший путь составляет 314 + 271 = 585 ходов.
Вот на рисунке несколько путей. Идти нужно только вверх и вправо.