Question

Найти sin2a если sina=1/2 и pi/2<a<pi
 Найти tg2a если sina=1/2 и pi/2<a<pi

Answer 1

$sina= frac{1}{2}\\ frac{pi}{2} textless a textless pi ; ; ; to ; ; cosa textless 0; ,\\ cosa=-sqrt{1-sin^2a}=-sqrt{1-frac{1}{4}}=-frac{sqrt3}{2}\\sin2a=2cdot sinacdot cosa=-2cdot frac{1}{2}cdot frac{sqrt3}{2}=-frac{sqrt3}{2}\\ tg2a= frac{sin2a}{cos2a}= frac{sin2a}{cos^2a-sin^2a} = frac{-frac{sqrt3}{2}}{frac{3}{4}-frac{1}{4}}=-frac{frac{sqrt3}{2}}{frac{2}{4}}=- frac{sqrt3cdot 4}{2cdot 2} =-sqrt3$