Question

Найти область значений функции (значения, которые может принимать y).

Answer 1

· 1 способ:
Преобразуем исходное выражение:
$y = frac{x-3}{2(x+ 1)} = frac{1}{2} ( frac{x + 1 - 4}{x + 1} ) = frac{1}{2} (1 - frac{4}{x + 1} ) = - frac{2}{x + 1} + frac{1}{2}$
Эта функция - обратная пропорциональность. График получатся смещением графика функции $y = - frac{2}{x}$ на 1 влево и на 1/2 вверх.
График не пересекает прямую у = 1/2, значит множество значений функции
Е(у) = (- ∞ ; 1/2) ∪ ( 1/2 ; +∞)

2 способ.
Выразим из уравнения х через у:
(2x + 2) · y = x - 3
2xy + 2y - x = - 3
x(2y - 1) = - 2y - 3
x = (- 2y - 3) / (2y - 1)

А теперь найдем область определения этой зависимости х от у:
2y - 1 ≠ 0
2y ≠ 1
y ≠ 1/2
Е(у) = (- ∞ ; 1/2) ∪ ( 1/2 ; +∞)