Question

сколько корней имеет уравнение cosxcos2x=cos3x на промежутке [0;2п]

с РЕШЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!!!
:сколько корней имеет уравнение cosxcos2x=cos3x на промежутке [0;2п]

Answer 1

$cosxcos2x=cos3x \ frac{1}{2} (cos(x+2x)+cos(x-2x)=cos3x \ cos3x+cosx=2cos3x cos3x-cosx=0 \ -2sin frac{3x+x}{2}sin frac{3x-x}{2}=0 \ sin2xsinx=0 \ sinx=0 \ x=pi n, nin Z \ sin2x=0 \ 2x=pi n \ x= frac{pi n}{2} , nin Z$
$0 leq frac{pi n}{2} leq 2pi \ 0 leq pi n leq 4pi \ 0 leq n leq 4 \ n=0, 1, 2, 3, 4$
Так как целых чисел 5, то и корней также 5
Ответ: 5 корней