Question

Решите то что в кружочке!!!!

Answer 1

21. Упростите
$a)x^{ frac{1}{2} }* sqrt[6]{x}*sqrt[3]{x}$
$c) frac{ sqrt[3]{x^{ frac{1}{2}} sqrt[5]{x^2} }}{x^{- frac{1}{5} }}$
Решение
$x^{ frac{1}{2} }* sqrt[6]{x}*sqrt[3]{x} =x^{ frac{1}{2} }* x^{ frac{1}{6} }*x^{ frac{1}{3} }=x^{ frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{3}}=x^{ frac{3+1+2}{6}}=x^{ frac{6}{6}}=x$


Ответ: х
$frac{ sqrt[3]{x^{ frac{1}{2}} sqrt[5]{x^2} }}{x^{- frac{1}{5} }}=sqrt[3]{x^{ frac{1}{2}} *x^{ frac{2}{5} }} }*x^{frac{1}{5} }=sqrt[3]{x^{ frac{5}{10}} *x^{ frac{4}{10} }} }*x^{frac{1}{5} }=sqrt[3]{x^{ frac{9}{10}}}*x^{frac{1}{5} }=$$x^{ frac{3}{10}}*x^{frac{2}{10} }=x^{ frac{5}{10}}=x^{frac{1}{2}}= sqrt{x}$

Ответ: √х

22. Упростите
$(x^{ frac{1}{2} }-3)2x^{ frac{1}{2}}+6x^{ frac{1}{2}}$

Решение
$(x^{ frac{1}{2} }-3)2x^{ frac{1}{2}}+6x^{ frac{1}{2}}=x^{ frac{1}{2} }*2x^{ frac{1}{2}}-3*2x^{ frac{1}{2}}+6x^{ frac{1}{2}}=2x-6x^{ frac{1}{2}}+6x^{ frac{1}{2}}=2x$

Ответ: 2х

24. Разложите на множители
$a) b+b^{ frac{1}{2} }$
$b) (ab)^{ frac{1}{3} }-(ac)^{ frac{1}{3} }$
c)c²-3
d) a-b, a>0, b>0

Решение:
$b+b^{ frac{1}{2} }=b^{ frac{1}{2} }(b^{ frac{1}{2} }+1)$

$(ab)^{ frac{1}{3} }-(ac)^{ frac{1}{3} }=$$a^{frac{1}{3}}(b^{frac{1}{3}}-c^{ frac{1}{3}})$

c²-3=(c-√3)(c+√3)

a-b=(√a-√b)(√a+√b)

25. Сократите дробь
$frac{a-b}{a^{ frac{1}{2} }-b^{ frac{1}{2} }}=frac{(a^{ frac{1}{2} }-b^{ frac{1}{2} })(a^{ frac{1}{2} }+b^{ frac{1}{2} })}{a^{ frac{1}{2} }-b^{ frac{1}{2} }}=a^{ frac{1}{2} }+b^{ frac{1}{2} }$

26. Найдите значение выражения
$frac{a-4a^{ frac{1}{2} }}{a^{frac{3}{4}}-2a^{frac{1}{2}}}$
При а=81
Решение
$frac{a-4a^{ frac{1}{2} }}{a^{ frac{3}{4} }-2a^{ frac{1}{2} }}=frac{a^{ frac{1}{2} }(a^{ frac{1}{2}}-4)}{a^{ frac{1}{2} }(a^{ frac{1}{4} }-2)}=frac{a^{ frac{1}{2}}-4}{a^{ frac{1}{4} }-2}=frac{(a^{ frac{1}{4}}-2)(a^{frac{1}{4}}+2)}{a^{ frac{1}{4} }-2}=a^{frac{1}{4}}+2$
Подставим
а=81
$a^{frac{1}{4}}+2 =81^{frac{1}{4}}+2=(3^4)^{frac{1}{4}}+2=3+2=5$

Ответ: 5

27. Докажите что значение выражения не зависит от переменной

$frac{(9^n-5*9^{n-1})^{ frac{1}{2} }}{(27^{n-1}-19*27^{n-2})^{ frac{1}{3} }}$

Доказательство
$frac{(9^n-5*9^{n-1})^{ frac{1}{2} }}{(27^{n-1}-19*27^{n-2})^{ frac{1}{3} }} =frac{(9^n(1- frac{5}{9} ))^{ frac{1}{2} }}{(27^n( frac{1}{27} - frac{19}{27^2}))^{ frac{1}{3} }}=frac{(3^{2n}*frac{4}{9})^{ frac{1}{2} }}{(3^{3n}*frac{8}{27^2})^{ frac{1}{3} }}=frac{3^n*frac{2}{3}}{3^n*frac{2}{9}}=3$