Question

Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов.Одна первая труба заполняет его на 5 часов скорее,чем одна вторая труба.За сколько часов,действуя отдельно,наполнит бассейн первая труба?

Answer 1

Пусть х - производительность первой трубы (1/х  - искомое время ее работы в одиночку)

у - производительность второй трубы.

6(х+у) = 1               у = (1/6)  -х = (1-6х)/6.

(1/у) - (1/х) = 5     6/(1-6х)   - 1/х  = 5.

 

у = (1-6х)/6;

6х - 1 + 6х = 5х - 30x^2.     30x^2 + 7x - 1 = 0,  D =169,

x1 = 1/10

x2 = -1/3 - не подходит.

Значит искомое время работы первой трубы:

1/х = 10.

Ответ: 10 ч.

Answer 2

х час - время заполн. бассейна первой трубой (при самост. работе)

За один час первая труба заполнит 1/х бассейна часть бассейна

х+5 (час) - время заполн. бассейна второй трубой (при самост. работе)

За один час вторая труба заполнит 1/(х+5) часть бассейна

За один час обе трубы заполнят 1/6 часть бассейна (по условию)

 

1/х + 1/(х+5) = 1/6

х^2+5х=6х+30+6х

х^2-7х-30=0 По теореме Виета:

х=10

х=-3 - не удовлетворяет условию задачи

Ответ: за 10 часов