Question

Таблица 3х3 заполнена так , что произведение чисел в каждой строке отрицательно. Докажите, что хотя бы в одном столбце таблицы произведение чисел также отрицательно.

Answer 1

Понятно, что нулей в таблице нет. Значит, чтобы произведение в строке было отрицательным, то отрицательных чисел должно быть нечётное количество в каждой из строк. Т.к. строк нечётное число, то всего нечётных чисел тоже нечётное число. Если бы в каждом столбце было положительное произведение, то отрицательных чисел было бы чётное количество. Получаем противоречие, из которого следует, что хотя бы в одном столбце произведение чисел нечётное.