Question

sin^2 (x) и sin (x^2) одно и тоже?

Answer 1

Это не одно и то же.

$sin^2x=(sinx)^2=u^2; ,; ; gde; ; u=sinx\\sinx^2=sin(x^2)=sinu; ,; ; gde; ; u=x^2$

Записаны сложные функции вида y=f(u(x)), где f - внешняя функция, а u(x) - внутренняя функция.
В 1 случае (y=sin²x)  функция степенная, основанием степени является функция  u=sinx , она возводится во 2 степень. Внешняя функция степенная, а внутренняя - тригонометрическая.
 Во 2 случае  (y=sinx² ) функция тригонометрическая, синус, и в аргументе тригонометрической функции стоит степенная функция u=х². Внешняя функция тригонометрическая, а внутренняя - степенная.