Question

В треугольнике ABC: AC=11, угол B=arccos(-1/14), угол C=arccos(53/77); K принадлежит AB, AK:KB=3:1, L - середина BC, AL пересекает CK в точке M.
Найдите:
а) CM;
б) p(M;(AC));
в) HZ ( H-точка пересечения высот, Z-точка пересечения медиан

Answer 1

Подробное решение высылаю по почте. Уточню здесь детали и ответы.

Решение проводим методом координат. Направим ось Х по стороне AС треугольника АВС, а ось У - перпендикулярно вверх. 

Необходимо расставить координаты значимых точек: A,B,C,K,L,M.  А(0; 0), С(11;0).Для этого потребуются тригоном. ф-ии углов тр-ка.

sinB = (кор195)/14.

sinC = (4кор195)/77

sinA = sin(B+C) = (кор195)/22

cosA = 17/22.

Тогда:  В: (8*17/22; (8*кор195)/22) = (68/11 ; (4кор195)/11)

К: ( 51/11; (3кор195)/11) (т.к. АК = 3/4 от АВ)

L : (189/22; (4кор195)/22)   - середина отрезка ВС

Далее все решено в почтовом вложении. Через уравнения прямых СК и АL, и их пересечение.

Привожу ответы:

а) СМ= 4

б) пр(М; АС): D (2079/269; 0) или приближенно:(7,7; 0) - проекция точки М на сторону АС, как я понял вопрос.