Question

помогите с алгеброй. тема "Тригонометрии"

1. найти все решения уравнения 2cos x +sin x/cos x -7sin x = -1/2 принадлежащие отрезку [-П; П ]

2. Решите уравнение:

  2cos(П/2-x)=корень из 2

 

Answer 1

1. Раскрываем как пропорцию:

4cosx + 2 sinx = 7sinx - cosx

5sinx - 5cosx = 0    Делим на 5cosx:

tgx  - 1 = 0

tgx = 1

x = П/4 + Пк,  к прин Z

Теперь выбираем корни из данного отрезка.

к = 0    х = П/4    входит в [-П; П]

к = 1    х = П/4 + П = 5П/4  - не входит.

к = -1   х = П/4  - П = - 3П/4  - входит.

Дальнейший перебор к не нужен.

Ответ: - 3П/4;  П/4

 

2.По формуле приведения cos(П/2-х) =sinx

Тогда:

sinx = (кор2)/2

х = (-1)^(k) *П/4 + Пk,   k прин Z.