Question

Срочно!!!!
Решить неравенство: (1/3)^(x^2+2x)<(1/9)^(16-x)

Answer 1

Преобразуем к одному основанию -  3.

3^(-x^2 - 2x) < 3^(2x - 32)

Переходим к неравенству для показателей( знак нер-ва сохранится, т.к. основание >1).

-x^2 - 2x < 2x - 32

x^2 + 4x - 32 > 0     x1 = -8,   x2 = 4

      (+)                    (-)                   (+)

--------------(-8)----------------(4)-------------

 

Ответ: ( - беск; -8) v ( 4; беск) 

Answer 2

Приводим к общей основе.

$(frac{1}{3})^{x^2+2x} < (frac{1}{3})^{2(16-x)}$ 

Опускаем основы и приравниваем показатели, сменив при этом знак неравенства на противоположный, так как основа меньше 1. Имеем:

х²+2х>2(16-х)

х²+2х>32-2х

х²+4х-32>0

Нули функции равны 4 и -8. Методом интервалов находим, что х∈(-∞;-8) U (4;∞)