Question

Решить  линейное уравнение неоднородное дифференцмальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициэнтами

 

y"+Ay'+By=ax+b, где

 

A=-7, B=10, a=1, b=-4 

Answer 1

Характеристическое уравнение:

k^2 - 7k + 10 = 0     k1 = 2,    k2 = 5

Общее решение однородного ур-ия:

y = C1*e^(2x) + C2*e^(5x)

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

y = px+q

Подставив в исходное, получим:

-7p + 10pх +10q = x - 4

10p = 1,         p = 1/10

10q -7p = -4       q = (-4 +0,7)/10 = -0,33.

 Частное решение:

 у = х/10 - 0,33

Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного:

y = C1e^(2x) + C2e^(5x) + x/10 - 0,33