Question

Даны векторы p и q, для которых известно, что |p|=1, |q|=3, угол(p,q)=arccos(-2/3). Рассматриваются векторы a=3p-q и b=xp+2q. Известно, что угол(a,b)=arccos($frac{-11sqrt{3030}}{606}$ Найдите: проекцию векторов 2b-a на 2a-b

Answer 1

Из пункта а) этой задачи мы имели:

х = -5,  |a|=кор30, |b| = кор101, ab = -55

Искомая проекция равна:

|2b-a|*cosф (косинус угла между векторами (2b-a) и (2a-b) )

|2b-a| = кор(4b^2 -4*(-55) + a^2) = кор654

|2a-b| =  кор(4a^2 -4(-55) +b^2) = 21

 cosф= [(2b-a)(2a-b)] / (|2b-a|*|2a-b|) = (5(-55)-2*30-2*101) /(21кор654) = 

= - 537/(21кор654)   (примерно равно 1 - вектора почти коллинеарны, но противоположно направлены)

Искомая проекция :

- 537/21