Question

2yy"=(y')^2 srochnoooo

Answer 1

Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка, независящим явным образом от х

Пусть y'=p(y), тогда дифференцируя один раз: y''=p'(y)*p(y). Имеем

$2ypp'=p^2\ \ 2yp'=p\ \ frac{dp}{p} = frac{dy}{2y}$
Интегрируя обе части последнего уравнения, имеем

$ln|p|=2ln|y|+C_1\ \ p=C_1 sqrt{y}$

$y'=C_1 sqrt{y} \ \ frac{dy}{ C_1sqrt{y} } =dx$

Интегрируя снова, имеем $frac{2 sqrt{y} }{C_1} +C_2=x$