Question

Найти производную функции
$log_{f(x)} g(x)$ 11 класс, повышенная сложность.
f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы.

Answer 1

$y=log_{f(x)}, g(x); ; Rightarrow ; ; ; y= frac{ln, g(x)}{ln, f(x)} \\y'= frac{frac{g'(x)}{g(x)}cdot ln, f(x)-ln, g(x)cdot frac{f'(x)}{f(x)} }{ln^2f(x)} = frac{g'(x)cdot f(x)cdot ln, f(x)-f'(x)cdot g(x)cdot ln, g(x)}{f(x)cdot g(x)cdot ln^2f(x) }$

Answer 2

Сначала логарифм приведём к натуральному основанию, а затем по формулам дифференцирования частного и сложных функций.

$(log _{f(x)} g(x))'= (frac{ln(g(x))}{ln(f(x))} )'= frac{(ln(g(x)))' *ln(f(x))-ln(g(x))*(ln(f(x)))'}{ln ^{2}f(x) } =$

$= frac{ frac{g'(x)}{g(x)}*ln(f(x))-ln(g(x))* frac{f'(x)}{f(x)}}{ln ^{2}f(x) }$

Answer 3

Ошибка при дифференцировании дроби. Исправьте.

Answer 4

Исправлено.