3 задачи (простые, но я запутался:)) (решите хотя бы 1-2)
1)На продолжении основания BC равнобедренного треугольника ABC за точку B отметили точку M такую, что <MBA=128(градуссов) . Найдите угол между боковой стороной AC и биссектрисой угла ACB.
2) Один из острых углов прямоуг. треугольника =42(градусса). найдите меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла с гипотинузой.
3)В треугольнике ABC <A=55(градуссов) <B=75(градуссов). Найдите угол между высотой и биссектрисой треугольника, проведенными из вершины C.
Буду премного благодарен.
Ответы
1) Угол АСВ = углу АВС = 2* угол АСК, где АСК - искомый угол между биссектрисой СК и стороной АС.
Пусть угол АСК = х, тогда угол ВАС = 180 - 4х, угол АСВ = 2х.
По свойству внешнего угла треугольника:
128 = (180-4х) + 2х = 180 - 2х
2х = 52
х = 26 град.
2) АВС - прям. тр-ик. Угол С = 90 гр. Угол А = 42 гр. СК - биссектриса угла С.
Угол ВКС = ?
Угол АВС = 90 - 42 = 48 гр.
Угол ВСК = 90/2 = 45 гр.
тогда угол ВКС = 180 - (48+45) = 87 гр.
Ответ: 87 гр.
3) Проведем СК - высоту и СМ - биссектрису. Угол КСМ = ?
Угол С = 180 - (55+75) = 50 гр
Угол ВСМ = уголС / 2 = 25 гр
Угол ВСК = 90 - 75 = 15 гр ( из прям. тр-ка СКВ)
Искомый угол КСМ = ВСМ - ВСК = 25 - 15 = 10 гр.
Ответ: 10 град.