Question

В окружность радиуса R вписан правильный многоугольник, площадь которого больше 2R^2, а длина каждой стороны больше R. Найдите число сторон многоугольника.

Answer 1

Если длина стороны больше R,то n<6.

Если n = 4, то a = Rкор2, S = a^2 = 2R^2

Но по условию S > 2R^2.

Значит - это правильный 5-угольник.

n = 5

Answer 2

Это могут быть только или четырехугольник, или пятиугольник, т.к. только у них выполняется условие, что длина каждой стороны больше R.

Теперь проверим площади:

четырехугольник - S=а²

а=√2R 

S=2R²

А площадь должна быть больше 2R². 

Четырехугольник не подходит. Значит, это пятиугольник.

Ответ. 5