Question

Найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первого и четвёртого членов равна 27, а сумма второго и третьего членов равна 18.

Answer 1

$left { {b_{1}+b_{4}=27} atop {b_{2}+b_{3}=18}} right.\ left { {{b_{1}+b_{1}q^3=27} atop {b_{1}q+b_{1}q^2=18}} right.$
$left { {{b_{1}= frac{27}{1+q^3} } atop {b_{1}= frac{18}{q+q^2} }} right.$
$frac{27}{(1+q)(1-q+q^2)}= frac{18}{q(1+q)}\\18(1-q+q^2)=27q|:9\2-2q+2q^2-3q=0\2q^2-5q+2=0\D=9=3^2\q_{1}=2, q_{2}= frac{1}{2}$
$b_{1}= frac{18}{2(1+2)}= frac{18}{6}=3\\b_{2}= frac{18}{ frac{1}{2}(1+ frac{1}{2}) }=24$

Ответ: $b_{1}=2, q=3; \b_{1}= frac{1}{2}, q=24$