Question

При каком значении n прямые  4х-y=n и 3x-y/n=2/3 пересекаются в точке с равными координатами?

Answer 1

Приравняем : х = у    ОДЗ: n не равно 0

3х = n

3nx - x = 2n/3   Решим систему относительно n:

(n/3)(3n-1) = 2n/3

3n(n-1) = 0

n=1     n=0 - не входит в ОДЗ.

Ответ: при n = 1.

Answer 2

Если координаты равные, то х=у. Подставляем это в уравнения и решаем полученную систему уравнений.

$left { {{4x-x=n} atop {3x- frac{x}{n}=frac{2}{3}}} right$    n≠0

$left { {{n=3x} atop {9xn-3x=2n}} right$

Делаем замену.

27х²-3х-6х=0

27х²-9х=0

9х(3х-1)=0

9х=0                       3х-1=0 

х₁=0                        х₂=1/3

n=0 - не подходит   n=3·1/3=1

 

Ответ. n=1