Question

Помогите 1) найти область определения функции а) y=sin3x-2. Б)y=㏒₂(x-7). В)y=$sqrt{x-1}$ .
2) четная или нечетная функция а) y=x³cosx. б) y=2sin²x.
3) найдите наименьший положительный период функции а) y=cos$frac{2}{3}$x. б) y=8tg2x.
4) найдите множество значений функции а) y=3sinx+4cosx

Answer 1

$1); ; a); ; y=sin3x-2; ,quad xin (-infty ,+infty )\\b); ; y=log_2(x-7)\\x-7 textgreater 0; ,; ; ; x textgreater 7\\xin (7,+infty )\\c); ; y=sqrt{x-1}\\x-1 geq 0; ,; ; ; x geq 1\\xin [, 1,+infty )$

$2); ; a); ; y=x^3cosx\\y(-x)=(-x)^3cdot cos(-x)=-x^3cdot cosx=-y(x)\\nechetnaya\\b); ; y=2sin^2x\\y(-x)=2sin^2(-x)=2(-sinx)^2=2sin^2x=y(x)\\chetnaya\\3); ; y=cos frac{2}{3} x; ; Rightarrow ; ; ; T= frac{2pi }{frac{2}{3}}=3pi \\y=8, tg2x; ; Rightarrow ; ; ; T=frac{pi }{2}$

$4); ; y=3sinx+4cosx\\3sinx+4cosx=5cdot ( frac{3}{5}sinx+frac{4}{5}cosx)=[, frac{3}{5}=cosvarphi ; ,\\ frac{4}{5}=sinvarphi ; ,; ; t.k.; ; sin^2varphi +cos^2varphi =1; ,; ; tgvarphi =frac{4}{3}; ]= \\=5cdot (cosvarphi cdot sinx+ sinvarphi cdot cosx)=5cdot sin(x+varphi ); ,\\gde; ; varphi =arctgfrac{4}{3}\\-1 leq sin(x+varphi ) leq 1\\-5leq 5sin(x+varphi ) leq 5\\y(x)in [-5, ,5, ]$