Question

Решите пожалуйста неравенство

Answer 1

$mathtt{(5*2^{x^2})^{x^{-1}}-2(2*5^{x^{-1}})^{x-1}geq2^{x+2};~5^{x^{-1}}*2^x-frac{2(2*5^{x^{-1}})^x}{2*5^{x^{-1}}}-2^{x+2}geq0;~}\\mathtt{5^{x^{-1}}*2^x-frac{2^x*5}{5^{x^{-1}}}-2^x*4geq0;~5^{x^{-1}}*2^x-2^x*5^{1-x^{-1}}-2^x*4geq0;~}\\mathtt{2^x(5^{x^{-1}}-5^{1-x^{-1}}-4)geq0;~5^{2x^{-1}}-4*5^{x^{-1}}-5geq0;~}\\mathtt{5^{x^{-1}}-5geq0;~5^{x^{-1}}geq5^1;~x^{-1}leq1;~frac{x-1}{x}geq0~to~xin(-infty;0)U[1;+infty)}$

Answer 2

Объясните, пожалуйста последнюю строчку - как вы получили 5^x^-1 - 5 >_ 0

Answer 3

5^x^-1 + 5 всегда положительно, следовательно, деля неравенство на это выражение, знак не поменяется