Question

Решить уравнение

$sqrt{8x+1}+sqrt{25x+6}=sqrt{3x+19}$

Answer 1

task/25502422
----------------------
Решить уравнение
√(8x +1) + √(25x +6) = √(3x +19) .
ОДЗ: { 8x +1 ≥0 ; 25x +6 ≥0 ; 3x +19 ≥0 .⇒ x ≥ - 1/8 = - 0,125. 
------- возведем в квадрат -------
8x +1 + 2√(8x +1)(25x +6)  + 25x +6  = 3x +19 ;
√(8x +1)(25x +6) =  -3(5x -2)   ;  
* * * 5x -2 ≤ 0 , т.е x  ≤ 0,4 таким образом :   x ∈ [- 0,125 ,0,4]    * * *
(8x +1)(25x +6) =  9(5x -2 )² ;
200x² + 73x +6 =225x²  -180x +36 ; 
25x² -253x +30 =0 ;  * * *  x² - (250+3)/25+30/25  =0   * * * 
x² - (10 +3/25)+10*(3/25) =0 ;
x₁  =10  ∉   [- 0,125 ,0,4] 
x₂ = 3/25   = 0, 12 . 

ответ :  0, 12 .