Question

СРОЧНООООООО, ПОЖАЛУЙСТА
Найти производную dy/dx от функции:
1) arctg √1+4x (полностью под корнем)
2) ln sin (2x+5)
3) tg(y/x)=3x

Answer 1

1)
$(arctan sqrt{1+4x})' = frac{1}{1+sqrt{1+4x}^2}*(sqrt{1+4x})' = \\ = frac{1}{1+1+4x}*frac{1}{2sqrt{1+4x}}*(1+4x)' = frac{1}{2+4x}*frac{1}{2sqrt{1+4x}}*4 = \\ = frac{4}{2(2+4x)sqrt{1+4x}} =frac{2}{(2+4x)sqrt{1+4x}}$

2)
$(ln sin(2x+5))' = frac{1}{sin (2x+5)}*(sin (2x+5))' = \\frac{1}{sin( 2x+5)}*cos(2x+5)*(2x+5)' = frac{1}{sin (2x+5)}*cos(2x+5)*2 = \\ frac{2cos(2x+5)}{sin(2x+5)} = 2cot(2x+5)$

3)
$tan(frac{y}{x})=3x\ frac{y}{x} = arctan(3x)\ y = xarctan(3x)\\ (xarctan(3x))' = x'*arctan(3x)+x*(arctan(3x))' = \ arctan(3x)+x*frac{3}{1+9x^2} = arctan(3x)+frac{3x}{1+9x^2}$

Answer 2

tan - тангенс

Answer 3

cot - котангенс

Answer 4

Спасибо))