Question

Решить уравнение: sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11

Можно применение производной, но хотелось бы еще увидеть другой вариант решения(желательно не возведением в квадрат)

Answer 1

По неравенству Коши:
$sqrt{x-2}= sqrt{1cdot(x-2)} leq dfrac{1+x-2}{2}= dfrac{x-1}{2}$

$sqrt{4-x}= sqrt{1cdot(4-x)} leq dfrac{1+4-x}{2} = dfrac{5-x}{2}$

Тогда
$sqrt{x-2}+ sqrt{4-x} leq 2$

левая часть заданного уравнения не превосходит 2, значит и его правая часть не должна превосходить 2, то есть x²-6x+11≤2;
(x-3)²≤0
x=3

Подставим х=3 в левую часть уравнения. 
$sqrt{3-2}+ sqrt{4-x} =1+1=2$

Answer 2

Осталось подставить x=3 в левую часть

Answer 3

Ну так х=3 является корнем )

Answer 4

А объяснить, что Вы воспользовались неравенством Коши, это ниже Вашего достоинства?)))

Answer 5

Я могу дописать

Answer 6

Так это - про x=3 - должно быть написано в решении.