Question

1. Площадь треугольника ABC равна S. На стороне AC отмечена точка М так, что АМ:МС=1:2. На прямой ВМотмечена точка Т так, что В - середина отрезка ТМ. Найдите площадь треугольника ВСТ.

 

2. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, опущенная на основание, - 8 см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.

 

3. сторона треугольника, противолежащая углу 60* равна 5 корень из 6 см, а наименьший угол треугольника равен 45*. Найдите наименьшую сторону треугольника.

Answer 1

1. 1. Рассмотрим ΔМСТ.

Так как В-середина МТ, ВС является медианой ΔМСТ.

2. Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника, т.е., с одинаковой площадью.

SΔBCT = SΔMBC

3. Так как МС равна 2/3 АС, SΔМВС = 2/3 SΔАВС.

Значит, SΔBCN = 2/3 SΔABC = 2/3S.

Ответ. 2/3 S.

 

2.  1. Обозначим боковые стороны а и b, основание - с, высоту, опущенную на основание, - h₁. А высоту, опущенную на боковую сторону, которую нужно найти, обозначим h₂.

Находим боковую сторону по теореме Пифагора.

$a=sqrt{h^2+(frac{c}{2})^2} = sqrt{64+36} = 10$ (см).

2. S=½ ah

ch₁ = ah₂

$h_2 = frac{ch_1}{a} = frac{12 cdot 8}{10} = 9,6$ (см)

Ответ. 9,6 см.

 

3.  Наименьшая сторона будет лежать напротив наименьшего угла.

Используем теорему синусов.

$frac{a}{sin alpha} = frac{b}{sin beta}$

$a=frac{b cdot sin alpha}{sin beta} = frac{5sqrt{6} cdotsqrt{2}cdot2}{2cdot sqrt{3}} =$ 5·2 = 10 (cм)

Ответ. 10 см.