Question

Даны координаты точек а(2;3;1) б(4;1;-2) с(6;;3;7) д(-5;-4;8)
Найти
1)вектор аб умноженный на вектор сд
2)длину вектора аб
3)площадь триугольника абс
4)вектор аб x вектор ас
5)объем перамиды абсд

Answer 1

Даны координаты точек: а(2;3;1) б(4;1;-2) с(6;3;7) д(-5;-4;8).
Находим координаты векторов.
аб = (4-2=2; 1-3=-2; -2-1=-3) = (2; -2; -3).
ас = (6-2=4; 3-3=0; 7-1=6) = (4; 0; 6).
сд = (-5-6=-11; -4-3=-7; 8-7=1) = (-11; -7; 1).
Длины (модули) векторов равны:
2) аб = √(2²+(-2)²+(-3)²) = √(4+4+9) = √17.
    ас = √(4²+0²+6²) = √(16+36) = √52.
    сд = √((-11)²+(-7)²+1²) = √(121+49+1) = √171.
1) Векторное произведение абхсд = 
    = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} =
    = (-2-21=-23,  33-2=31,  -14-22=-36) = (-23; 31; -36).
3. Площадь грани авс:
     a1       a2      a3    S = ABC [AB ; AC]
    -12     -24       8                        14.
4. Векторное произведение абхас =
   = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} =
   = (-12-0=-12; -12 -12=-24; 0-(-8)=8) = (-12; -24; 8).
   Модуль абхас = 28.
5. Объем пирамиды равен: 
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AD{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.                              x      y       z
AB*AC     -12    -24    8.
Находим определитель матрицы
∆ = 2*(0*7-(-7)*6)-4*((-2)*7-(-7)*(-3))+(-7)*((-2)*6-0*(-3)) = 308.
V = (1/6) * 308 = 51,3333333.

d4d442c15f40d57f55ae8d6d95921017.docx