Question

Найти множество значений E(f) функции $frac{4x+8}{x^{2}+5}$ 

Answer 1

$lim_{xto infty}frac{4x+8}{x^2+5} =0$

Найдем стационарные точки и участки монотонности. Производная:

У' = [tex]frac{4x^2+20-8x^2-16x}{(x^2+5)^2}

x1 = -5,  x2 = 1

   убывает             возрастает           убывает

------------------.--------------------.-------------------

                     -5                        1

х1 = -5   точка минимума функции: Ymin = Y(-5) = - 0,4.

x2 = 1    точка максимума функции: Ymax = Y(1) = 2.

Таким образом область значений:

E(f):  [- 0,4; 2].