Question

ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА не могу решить пример, буду благодарен!!$frac{2-a}{5} * ( { frac{1}{1-2a})^{2} } /( frac{a+2}{ 4a^{3} - 4a^{2} +a } - frac{ 2a^{2}-a }{1- 8a^{3} } * frac{ 4a^{2}+2a+1 }{ 2a^{2}+a } )$

Answer 1

$displaystyle frac{2-a}{5} * ( { frac{1}{1-2a})^{2} } /( frac{a+2}{ 4a^{3} - 4a^{2} +a } - frac{ 2a^{2}-a }{1- 8a^{3} } * frac{ 4a^{2}+2a+1 }{ 2a^{2}+a } )$
1 часть 
$displaystyle frac{a+2}{ 4a^{3} - 4a^{2} +a } = frac{a+2}{a(4a^2-4a+1)} = frac{a+2}{a(2a-1)^2}$
2 Часть
$displaystyle frac{ 2a^{2}-a }{1- 8a^{3} } * frac{ 4a^{2}+2a+1 }{ 2a^{2}+a } = frac{a(2a-1)}{(1-2a)(1+2a+4a^2)}* frac{4a^2+2a+1}{a(2a+1)} = \ \ \ frac{2a-1}{(1-2a)(1+2a+4a^2)}*frac{4a^2+2a+1}{(2a+1)} = - frac{4a^2+2a+1}{(1+2a+4a^2)*(2a+1)} = \ \ \ - frac{1}{2a+1}$
Знаменатель:
$displaystylefrac{a+2}{a(2a-1)^2} + frac{1}{2a+1} = frac{(a+2)(2a+1)+a(2a-1)^2}{a(2a-1)^2(2a+1)}$
Полностью дробь:
$displaystyle frac{ frac{2-a}{5}* frac{1}{(1-2a)^2} }{frac{(a+2)(2a+1)+a(2a-1)^2}{a(2a-1)^2(2a+1)} } = frac{ frac{2-a}{5(1-2a)^2} }{frac{(a+2)(2a+1)+a(2a-1)^2}{a(2a-1)^2(2a+1)}}$
Упрощаем:
$displaystyle frac{2-a}{5(1-2a)^2}* frac{ a(2a-1)^2(2a+1) }{(a+2)(2a+1)+a(2a-1)^2}} = \ \ \ frac{a(2-a)(2a+1)}{5((a+2)(2a+1)+a(2a-1)^2} = frac{a(-2a^2+3a+1)}{10(2a^3+3a+1)}$
В процессе решения были использованы:
сумма разность кубов - $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab +b^2)$
квадрат суммы/разности - $(apm b)^2 = a^2 pm 2ab +b^2$
$(1-2a)^2 = (2a-1)^2$ - квадрату всё равно.