Question

Срочно!!! Докажите что (a^3-b^3)(a-b) больше или равно 3ab(a-b)^2

Answer 1

(a³- b³)(a-b)=(a-b)(a²+ab+b²)(a-b)=(a-b)²*(a²+ab+b²)
 
(a-b)²*(a²+ab+b²)   и  3ab*(a-b)² имеют общий множитель (a-b)²>0, сравним 

(a²+ab+b²) и 3ab ,а²>0 при любом значении а , b²>0 при любом значении b
Допустим что :

a²+ab+b² ≥ 3ab
a²+ab+b²- 3ab ≥ 0
a²-2ab+b² ≥0
(a-b)² ≥0 доказано

Answer 2

обнови страничку