Question

Пожалуйста, решите!!!! прошу вас!!!!! любое задание!!!

Answer 1

2. $f(x)= frac{3 x^{2} -1}{3 x^{2} +1}$
Вместо икса подставляем его значение: $x= sqrt{frac{c+1}{3(1-c)} }$

$f(sqrt{frac{c+1}{3(1-c)}})= frac{3* sqrt{frac{c+1}{3(1-c)} )^2}-1}{3*sqrt{frac{c+1}{3(1-c)} )^2}+1} =frac{3* frac{c+1}{3(1-c)} -1}{3*frac{c+1}{3(1-c)} +1} = frac{frac{c+1}{1-c} -1}{frac{c+1}{1-c} +1} =$

Числитель и знаменатель умножим на (1-с):

$= frac{c+1 -(1-c)}{c+1+(1-c)} = frac{c+1-1+c}{c+1+1-c} = frac{2c}{2} =c$

6. $f(x)=4 x^{4} -4 x^{2}$
Вместо икса подставляем его значение $x= alpha (x)= sqrt{x+1}$
(Примечание. Вместо буквы фи использована буква альфа α )

$f( alpha (x))=4*( alpha(x) ) ^{4} -4( alpha(x) ) ^{2} =4*( sqrt{x+1}) ^{4} -4( sqrt{x+1}) ^{2} =$

$4*(x+1) ^{2} -4(x+1) =4 x^{2} +8x+4-4x-4=4 x^{2} +4x=4x(x+1)$

5. Чтобы исследовать на чётность или нечётность функцию, надо вместо икса подстваить его противоположное значение, т.е. (-х):

$f(-x)= sqrt[5]{((-x)+1)^4} +sqrt[5]{((-x)-1)^4} =$

$=sqrt[5]{(-x+1)^4} +sqrt[5]{(-x-1)^4} =$

В обоих выражениях под знаком корня вынесем (-1) за скобку:

$=sqrt[5]{((-1)(x-1))^4} +sqrt[5]{((-1)(x+1))^4} =$

$=sqrt[5]{(-1)^{4}(x-1)^4} +sqrt[5]{(-1)^{4}(x+1)^4} =sqrt[5]{(x-1)^4} +sqrt[5]{(x+1)^4}$

Итак, функция не изменилась. При подстановке (-х) получили точно такое же выражение, что и при (+х). В короткой записи это выглядит так:
f(-x) = f(+x). Это означает, что функция чётная.