Question

На фестиваль "Хоббиты - за культурное разнообразие!" прибыло более 20 участников. Корреспондент обнаружил, что среди любых 15 участников фестиваля найдётся не менее 4 людей и не менее 5 эльфов. Сколько хоббитов приняло участие в фестивале? Укажите все возможные ответы и докажите, что других нет.

Answer 1

Если среди любых 15 участников не менее 4 людей и не менее 5 эльфов, то "не людей" на фестивале не более 15 - 4 = 11, а "не эльфов" не больше 15 - 5 = 10.

Пусть не людей и не эльфов x (в это число входят и хоббиты), тогда эльфов 11 - x, людей 10 - x, а всего участников (11 - x) + (10 - x) + x = 21 - x ≤ 21.

По условию участников не меньше 21, с учётом полученного неравенства их ровно 21, так получится, только если x = 0.

Ответ. На фестивале нет ни одного хоббита.