Question

Помогите решить задачу сколько способов расположения 8 яблок по 8 тарелкам если на 2 тарелках лежат по 1 яблоки

Answer 1

Задача с комбинаторики.
Считаем все яблоки одинаковый, а тарелки все разные.
Поскольку на 2-х тарелках (их можно выбрать 8*7=56 способами) лежат по одному яблоку, то остальные 6 яблок располагаются произвольным образом на 6 тарелках. Тогда количество способов расположения этих 6 яблок равно количеству перестановок с 6+6-1=11 элементов считая одинаковыми 6 и 5 соответственно:
$overline{P_{11}}(6,5)=frac{11!}{6!cdot5!}=frac{7cdot8cdot9cdot10cdot11}{120}=77cdot2cdot3=462$
Тогда всего способов расположения 8 яблок по 8 тарелкам, если на 2 тарелках лежат по 1 яблоку по правилу произведения равно
$56cdot462=25872$