Question

Винни-Пух, Карлсон и мистер Фокс съели банку варенья. Мистеру Фоксу досталась всего лишь 14-ая часть. Если бы мистер Фокс съел ту же банку только вместе с Карлсоном, то ему бы досталась 10-ая часть варенья. Каждый персонаж ест варенье с постоянной скоростью. Какая часть варенья досталась бы мистеру Фоксу, если бы он ел варенье только с Винни-Пухом? (В ответе напишите число k, если Фоксу достанется k-ая часть варенья.)

Answer 1

Пускай скорость поглощения варенья Винни-Пухом $U_{V}$
Пускай скорость поглощения варенья Карлсоном $U_{K}$
Пускай скорость поглощения варенья мистером Фоксом $U_{F}$
Тогда $left { {{ left { {{U_{V}:U_{K}:U_{F}= x_{1} : y_{1} : frac{1}{14}} atop { x_{1} + y_{1} + frac{1}{14}=1}} right.} atop {U_{K}:U_{F}= frac{9}{10} :frac{1}{10} }}right.$
⇒$U_{K}=9U_{F}$
⇒$U_{V}:U_{K}:U_{F}= x_{1} : frac{9}{14} : frac{1}{14}$
⇒$U_{V}:U_{K}:U_{F}= frac{4}{14} : frac{9}{14} : frac{1}{14}$
⇒$U_{V}=4U_{F}$
Теперь, когда мы знаем соотношение скоростей, можем перейти к решению поставленной задачи:

Пускай Винни-Пух и мистер Фокс съедают одну банку вместе за время t.
Тогда: $4U_{F}t+U_{F}t=1$
$tU_{F}(4+1)=1$
$U_{F}*t= frac{1}{5}$
Это и есть та часть банки которую съедает мистер Фокс поедая варенье со скоростью $U_{F}$ вместе с Винни-Пухом за какое-то время t.

Ответ: 5 (5-ая часть банки).