Question

Как вычислить произведение  (2^3-1)/(2^3+1) * (3^3-1)/(3^3+1) *…………*(n^3-1)/(n^3+1)  (для натуральных – n)

Спасибо.

Answer 1

2^3=8, 3^3=27, 4^3=64, 5^3=125, 6^3=216, 7^3=343, 8^3=512

пусть  п = 6

7*26*63*124*215/9*28*65*126*217=

=7*2*13*3*21*4*31*5*43/9*4*7*5*13*6*21*7*31 

выделенное сокращается 43/63

при п = 7,  (43/63)*342/344=

=43*57*6/63*43*8=57/84 

отсюда формула

(п*(п+1)+1)/1,5*п*(п+1)