Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО

две трети своего пути до домика бабушки Красная Шапочка шла пешком. Оставшийся путь ей помог преодолеть Серый Волк, чья скорость была в 6 раз больше, чем скорость девочки. Определите скорость красной шапочки и Волка, если средняя скорость на всем пути до дома бабушки составляла 6км/ч

Answer 1

Средняя скорость - это общий путь на общее время. 
$displaystyle leftlangle {v} rightrangle = frac{S_1+S_2+...+S_i}{t_1+t_2+....+t_i}$
Запишем среднюю скорость для красной шапочки:
$displaystyle leftlangle {v} rightrangle = frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}$
$v_1$ - скорость Красной шапочки.
$v_2 = 6v_1$ - скорость Волка. 
$S_1 = v_1t_1$ - путь Красной шапочки
$S_2 = 6v_1t_2$ - путь вместе с Волком
$S = S_1 + S_2$ - общий путь.
По условию красная шапочка пешко прошла 2/3 всего пути, то есть:
$S_1 = frac{2}{3}S$
Соответственно:
$S_2 = frac{1}{3}S$
Теперь подставим всё в формулу средней скорости:
$displaystyle leftlangle {v} rightrangle = frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} = frac{S}{ frac{S_1}{v_1} + frac{S_2}{v_2} } = frac{S}{ frac{2}{3}S frac{1}{v_1}+ frac{1}{3}S frac{1}{6v_1} } = frac{S}{S( frac{2}{3v_1}+ frac{1}{18v_1}) } = \ \ \ frac{1}{frac{2}{3v_1}+ frac{1}{18v_1}} = frac{1}{ frac{36v_1+3v_1}{54v_1^2} } = frac{1}{ frac{39v_1}{54v_1^2} } = frac{54v_1^2}{39v_1} = frac{54}{39}v_1$
Получилось:
$6 = frac{54}{39}v_1$
$v_1 = frac{6*39}{54} = 4,33$ км/ч
Отсюда:
$v_2 = 26$ км/ч