Question

Сумма цифр N ровна 2017.Какое наименьшее значение может принимать сумма цифр числа N+1.

Answer 1

Заметим, что 2017=9·224+1. Если взять число N=1999...99, в котором 224 девятки, то N+1=2000...00. Это пример, когда сумма цифр N+1 равна 2. Докажем, что сумма цифр N+1 меньше быть не может (то есть не может быть равна 1). В самом деле, раз сумма цифр числа N равна 2017=9·224+1, значит, сумма цифр при делении на 9 дает остаток 1, а тогда и само число N при делении на 9 дает остаток 1. Следовательно, число N+1 при делении на 9 дает остаток 2, а тогда и сумма цифр числа N+1 при делении на 9 дает остаток 2