Question

Помогите найти, пожалуйста, модуль и аргумент чисел Z1 и Z2

Answer 1

Z₁=-√3 -i
Z₂=√2-i√2
|Z₁|=√(3+1)=2
Так как -√3<0 и -1 <0, то φ₁ лежит в третьей четверти
φ₁=π+arctg(-1/-√3)= π + arctg (√3/3)=7π/6

$Z_1=2e^{ ifrac{7pi}{6}}$
|Z₂|=√(2+2)=2
Так как √2>0 и -√2 <0, то φ₂ лежит в четвертой четверти
φ₂=arctg(-√2/√2)=artg (-1)=-π/4
$Z_2=2e^{-i frac{pi}{4}}$

1)
$Z_1Z_2=2e^{ ifrac{7pi}{6}}*2e^{-i frac{pi}{4}}=4e^{i(frac{7pi}{6}-frac{pi}{4})}=4e^{i(frac{14pi}{12}-frac{3pi}{12})}=4e^{ifrac{11}{12}pi}$

2)
$frac{Z_1}{Z_2}=frac {2e^{ ifrac{7pi}{6}}}{2e^{-i frac{pi}{4}}}=e^{i(frac{7pi}{6}+frac{pi}{4})}=e^{i(frac{14pi}{12}+frac{3pi}{12})}=e^{ifrac{17}{12}pi}$

3)
$Z_2^4=(2e^{-i frac{pi}{4}})^4=16e^{-i pi}$

4)
$sqrt[3]{Z_2}= sqrt[3]{2e^{-i frac{pi}{4}}}= sqrt[3]{2}e^{i frac {-frac{pi}{4}+2 pi m}{3}}$
Первый корень при m=0 $Z_{21}= sqrt[3]{2}e^{i frac {-frac{pi}{4}}{3}} = sqrt[3]{2}e^{-i frac{pi}{12}}$

Второй корень при m=1 $Z_{22}= sqrt[3]{2}e^{i frac {-frac{pi}{4}+2 pi}{3}} = sqrt[3]{2}e^{i frac{7}{12}pi}$

Третий корень при m=2 $Z_{23}= sqrt[3]{2}e^{i frac {-frac{pi}{4}+4 pi}{3}} = sqrt[3]{2}e^{i frac{15}{12}pi}=sqrt[3]{2}e^{i frac{5}{4}pi}=$

Answer 2

Спасибо большое, выручил!!!

Answer 3

Скинь кошелек, денег кину :)

Answer 4

Не надо