Question

усередині кулі радіуса 15 см позначено точку М на відстані 13 см від центра. Через точку М проведено хорду завдовжки 18 см. Знайдіть довжини відрізків,на які точка М ділить цю хорду

Answer 1

Позначимо точку F - середину заданої хорди.
Тоді трикутник AFM - прямокутний і
$FM=sqrt{AM^2-AF^2}$
Оскільки радіус кола, що перпендикулярний хорді, поділяє її навпіл, то
$AF^2=AB^2-BF^2=15^2-left( frac{18}{2} right)^2=225-81=144;$
і
$FM=sqrt{13^2-AF^2}=sqrt{169-144}=5.$
Тоді точка M ділить хорду на відрізки 9+5=14 і 9-5=4.