Question

Первый член арифметической прогрессии равен a₁=-10, а ее разность d=3. Найти такое наименьшее n, что сумма первых n членов этой прогрессии Sn≥0.

 

Answer 1

Решение:a[1]=-10, d=3

Общий член арифметической прогресии равен:

a[n]=a[1]+(n-1)*d

a[n]=-10+3*(n-1)=3n-3-10=3n-13

Сумма первых n членоварифметической прогресии равна

S[n]=(a[1]+a[n])2 *n

S[n]=(-10+3n-13)2* n=(3n-23)n2

 

S[n]>=0

(3n-23)n2>=0

 

n=0

3n-23=0 n=233

__+_____0___-____233__+__________

левая часть неравенства по свойствам квадратической функции положитнльна для вещественных n<=0 или n>=233

учитывая, что n - натуральное, окончательно получим что сумма первых членов больше 0, начиная с номера n=8

(7=213<233<243=8)

Ответ: n=8