Question

Внутри угла Авзяли точку М,которая находится от одной стороны угла на расстоянии 1,а от другой на расстоянии 2.Найдите расстояние АМ,если угол А=60 градусов         

Answer 1

Решение: Пусть МК=1, МР=2 , точки К и Р точки, лежающие на сторонах угла, тогда поу словию еще

угол АКМ=угол АРМ=90 градусов, угол А =60 градусов

 

Пусть угол КАМ= х градусов, тогда угол РАМ=(60-х) градусов.

Тогда AM=KMsin (KAM)=PM sin (KPM)

1sin x=2 sin (60-x)

sin (60-x)-2sinx=0

sin60 cos x  -sin xcos 60 -2sinx=0

 

sqrt(3)2 cos x - 12*sinx  - 2 sinx=0

sqrt(3)2 cos x = 52*sinx

tg x=sqrt(3)5

x = arctg sqrt(3)5 + pi*k

 

0<x<90  x=arctg sqrt(3)5

AM=1sin (arctg sqrt(3)5)=1 sin (arcsin sqrt(3)5 sqrt(1+325))

=1sqrt(328)=sqrt(283)