Question

Из вершины тупого угла ромба равного 120 градусов проведена высота которая отсекает от стороны отрезка 12 см. Найдите периметр ромба и длину меньшей диагонали

Answer 1

Пусть ромб АВСD. Высота ВН
Смежные углы ромба в сумме равны 180°.
Значит <A=180°-120°=60°.
В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН=30° (сумма острых углов равна 90°). Против угла 30° лежит катет (отрезок 12см), равный половине гипотенузы (стороны ромба). Значит сторона равна 24см.
Тогда периметр равен 96см (у ромба 4 равных стороны).
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и точкой пересечения О делятся пополам.
В треугольнике АВD стороны АВ и AD равны (стороны ромба), а угол при вершине равен 60°. Значит треугольник равносторонний и меньшая диагональ равна стороне ромба, то есть 24см.
Ответ: сторона 24см, периметр 96см, меньшая сторона 24см.