Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

Воспользуемся следующими свойствами определителей
Определитель не изменится, если к элементам любой его строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки.
Если две строки (столбца) матрицы равны между собой, то определитель этой матрицы равен нулю.
А также тригонометрическим тождеством sin²α+cos²α=1

$left | begin{matrix}sin^2alpha & 1 & cos^2alpha \ sin^2beta & 1 &cos^2beta \ sin^2gamma & 1 & cos^2gamma end{matrix} right |=left | begin{matrix} sin^2alpha + cos^2alpha & 1 & cos^2alpha \ sin^2beta + cos^2beta& 1 &cos^2beta \ sin^2gamma +cos^2gamma & 1 & cos^2gamma end{matrix} right |=left | begin{matrix} 1 & 1 & cos^2alpha \ 1 & 1 &cos^2beta \ 1 & 1 & cos^2gamma end{matrix} right |=0$

Мы сложили первый и третий столбцы и обнаружили, что теперь первый и второй столбцы совпадают, поэтому определитель равен нулю