Question

Помогите вычислить интегралы, пожалуйста.

1. Интеграл(внизу -1, сверху 2) x^4xd

2. Интеграл(внизу 0, сверху пи/2) cos dxd

3. Интеграл(внизу 1, сверху 3) x^3 dx

4. Интеграл(внизу 0, сверху пи/4) dx/cos^2x

Если не понятно, то внизу прикреплена фотография, там думаю, все ясно.

Answer 1

1) $intlimits^2_{-1} {x^4} , dx = frac{1}{5}* x^{5} | _{-1} ^{2} = frac{2^5}{5}- frac{(-1)^5}{5}= frac{32}{5}+ frac{1}{5} =frac{33}{5}$

2) $intlimits^{ pi /2}_0 {cosx} , dx =sinx| _{0} ^{ pi /2} =sin frac{ pi}{2} -sin0=1-0=1$

3) $intlimits^3_1 {x^3} , dx = frac{1}{4} * x^{4}| _{1} ^{3} = frac{3^4}{4} - frac{1^4}{4} = frac{81}{4} - frac{1}{4} = frac{81-1}{4} = frac{80}{4}=20$

4) $intlimits^{ pi /4}_0 { frac{1}{cos ^{2}x } } , dx =tgx| _{0} ^{ pi /4}=tg frac{ pi }{4}-tg0=1-0=1$

Все интегралы табличные.

Answer 2

Спасибо!