Question

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, касается его боковых сторон в точках A и B. Найдите AB, если две стороны треугольника равны 4см и 8 см.

Answer 1

Обозначим треугольник DEF (DE = EF). Пусть C — точка касания с основанием.

Длиной боковой стороны может быть только 8 (иначе не будет выполняться неравенство треугольника) . Основание, значит, 4.

Поскольку C — середина DF, а касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, имеем:

AD = DC = CF = FB = 4/2 = 2.

Значит, AE = BE = 8 − 2 = 6. Треугольники AEB и DEF подобны с коэффициентом подобия AE/DE = 6/8 = 3/4. Поэтому AB = 3/4·DF = 3.

НЕ УВЕРЕНА!!!!