Question

Теорема длина биссектрисы в треугольнике : почему AD = b/(a+c)?

Answer 1

ΔАВС ,  АC=b  ,  AB=c
AD=l -  биссектриса  ⇒   ∠САD=∠BAD=A/2
S(ΔABC)=S(ΔADC)+S(ΔADB)=1/2·bl·sinA/2+1/2·cl·sinA/2=1/2·l·sinA/2(b+c)
S(ΔABC)=1/2·bc·sinA

$frac{1}{2}cdot lcdot sinfrac{A}{2}cdot (b+c)=frac{1}{2}cdot bccdot sinA\\l=frac{bccdot sinA}{sinfrac{A}{2}cdot (b+c)} \\l= frac{bccdot 2sinfrac{A}{2}cdot cosfrac{A}{2}}{sinfrac{A}{2}cdot (b+c)} \\l= frac{2bccdot cosfrac{A}{2}}{b+c}$