Question

При каких значениях с уравнение х^2-4х+с =0 будет:

а) иметь два корня

б) иметь один корень

в) не иметь корней

г) будет существовать один корень с уравнением х^2-2х-3=0


Совершенно не понимаю

Answer 1

Посчитаем через дискриминант: D=16-4c;
1) 2 корня: D>0;
16-4c>0;
4-c>0;
c<4;
2) 1 корень: D=0;
16-4c=0;
c=4;
3) Нет корней: D<0;
16-4c<0;
4-c<0;
c>4;
4) х^2-2х-3=0
Корни этого уравнения: x1=-1; x2=3;
Подставим их в первое уравнение и найдем с:
а) (-1)^2-4(-1)+с =0;
1+4+c=0;
c=-5;
б) 3^2-4*3+с =0;
9-12+c=0;
c=3.
Так как для разных корней получились разные с, они оба подходят, т.к. общих корней могло быть и два.